Question

um fluxo de cinzas vulcânicas se move através de um terreno horizontal e encontra um pendente de 10 graus para cima. observa-se que balança 920metros pelo pendente antes de chegar ao repouso. As cinzas vulcânicas contêm gases apanhados, de modo que a força de fricção com o terreno é muito pequena e pode desprezar-se. A que velocidade se moviam as cinzas no momento antes de chegar ao pendente? sabendo que Sen10°=0,173 e Cos10°=0,98

Answer 1

$\\ \textbf{Como o atrito foi desconsiderado,} \\ \\ \textbf{A energia mecanica inicial coincide com a final, assim:} \\ \\ \texrm{ Em_i = Em_f} \\ \\ \textbf{Quando a cinza chega no pendente,} \\ \\ \textbf{Observe que temos apenas energia cinetica.} \\ \\ \textbf{Considerando altura zero nesse ponto.} \\ \\ \therefore \\ \\ \texrm{ Em_i = } \; \displaystyle \frac{m \cdot (v_i)^2}{2} \\ \\ \textbf{Agora, observe que quando a cinza atingir o topo,}$

$\\ \textbf{Teremos velocidade nula, portanto,} \\ \\ \textbf{Teremos apenas energia gravitacional} \\ \\ \textrm{ Em_f = mgh} \\ \\ \textbf{Mas observe que a altura nao temos, onde:} \\ \\ \textbf{A altura esta " \textrm{seno} " ao angulo} \\ \\ Sen(10) = \displaystyle \frac{h}{d} \\ \\ h = d \cdot Sen(10)$

$\\ \textbf{Com isso, teremos que:} \\ \\ Em_f = mgh \\ \\ Em_f = m \cdot g \cdot (d\cdot Sen(10)) \\ \\ \textbf{Igualando as energias, teremos:} \\ \\ Em_i = Em_f \\ \\ \displaystyle \frac{m \cdot (v_i)^2}{2} = m \cdot g \cdot (d\cdot Sen(10)) \\ \\ \textbf{Cancelando as massas:} \\ \\ \displaystyle \frac{ (v_i)^2}{2} = g \cdot (d \cdot Sen(10)) \\ \\ \textbf{Isolando a velocidade ao quadrado} \\ \\ (v_i)^2 = 2\cdot g \cdot d \cdot Sen(10) \\ \\ \therefore$

$\\ v_i = \sqrt{2\cdot g \cdot d\cdot Sen(10)} \\ \\ = \sqrt{2\cdot g \cdot 920 \cdot Sen(10)} \\ \\ = \sqrt{1840\cdot 9,8 \cdot 0,173} \\ \\ = \sqrt{3119,536} \\ \\ \cong \boxed{55,852 \cdot \frac{m}{s} }$