Question

Um fio de porcelana tem 50 m a 30° C , quando aquecido dilatada 0,005 m.
Qual foi a variação de temperatura? ​

Answer 1

A variação de temperatura foi de aprox. 33,33° graus Celsius.

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• TERMOLOGIA

• Dilatação térmica (linear):

✨Todos os corpos possuem uma variação em suas dimensões quando se aquecem ou se resfriam, essa variação de dimensões chama-se dilatação térmica. Quando se eleva a temperatura de um corpo suas partículas aumentam a agitação térmica, causando assim um aumento relativo entre elas.

• Equação:

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf\Delta\,\!L=L_0\cdot\alpha\cdot\Delta\,\!T}}\huge\bold\dag$

Onde,

ΔL: variação do comprimento;

Lo: comprimento inicial;

α: coeficiente de dilatação linear;

ΔT: variação da temperatura.

A dilatação térmica linear é diretamente proporcional ao comprimento inicial (Lo) e diretamente proporcional à variação de temperatura (ΔT = T – To) e depende do tipo de material (α).

✨ Como a dilatação linear depende do material, apresento em anexo uma tabela com alguns materiais e seus respectivos coeficientes.

✨Ao analizar a tabela encontramos o coeficiente de dilatação linear da porcelana que equivale à:

$\sf\alpha=3\cdot10^{-6}~\mathbb{^\circ\,\!C^{-1}}$. Esse valor utilizaremos na fórmula.

Assim, temos os seguintes dados:

$\begin{cases}\sf~L_o = 50~m = 5\cdot10~m\\\sf\Delta\,\!L = 0,005~m = 5\cdot10^{-3}~m\\\sf\alpha=3\cdot10^{-6}~\mathbb{^\circ\,\!C^{-1}}\\\sf~T_0=30^\circ\mathbb{C}\\\sf\Delta\,\!T=~?\end{cases}$

$\Large\displaystyle\boxed{\boxed{\sf~T=\frac{\Delta\,\!L}{\alpha\cdot\,\!L_0}+T_0}}\huge\bold\dag\\\\\sf~T=\frac{\diagup\!\!\!\!5\cdot10^{-3}}{3\cdot10^{-6}\cdot\diagup\!\!\!\!5\cdot10}+30\\\\\sf\frac{10^{-3}}{10^{-6}}\Rightarrow10^{-3-(-6)}=10^{-3+6}=10^3~\checkmark\\\\\sf~T=\frac{10^3}{3\cdot10}+30\\\\\sf\frac{10^3}{10}\Rightarrow10^{3-1}=10^2~\checkmark\\\\\sf~T=\frac{10^2}{3}+30\\\\\sf~T=\frac{100}{3}+30\\\\\sf~T=\frac{100+90}{3}\\\\\sf~T=\frac{190}{3}\\\\\sf\boxed{T\approx63{,}33...^\circ\mathbb{C}}~\checkmark$

✨ $\Large\mathscr{\blue{Per:~Dan}}$ ✨