Question

Um fio de cobre tem 2mm de diametro aplicase uma tensão de 20v ao fio e resulta uma corrente de 2A qual comprimento aproximado d fio sendo q sua resitivade e de 1.×10-8 considere

Answer 1

A resistência de um fio é dada pela expressão:

$R = \dfrac{\rho \ell}{A},$

sendo $\rho$ a sua resisitividade, $\ell$ o seu comprimento e $A$ a sua área de secção reta.

Por outro lado, da lei de Ohm, temos:

$U = RI \iff R = \dfrac{U}{I},$

onde $U$ é a tensão aplicada e $I$ a corrente que atravessa o fio.

Juntando ambas as equações, podemos resolver a equação em ordem ao comprimento do fio:

$\dfrac{U}{I} = \dfrac{\rho \ell}{A} \iff \ell = \dfrac{UA}{I\rho}.$

Para um fio de diâmetro $d$ (ou raio $r=\frac{d}{2}$), pelo que a área da secção reta é dada por:

$A = \pi r^2 = \pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 = \dfrac{\pi d^2}{4}.$

Assim, obtemos ainda:

$\ell = \dfrac{U\pi d^2}{4I\rho}.$

No caso, temos:

• uma tensão $U = 20\textrm{ V}$;
• uma corrente $I = 2\textrm{ A}$;
• uma resistividade $\rho = 1 \times 10^{-8} \textrm{ }\Omega\textrm{ m}$;
• um diâmetro $d = 2 \textrm{ mm} = 2 \times 10^{-3}\textrm{ m}$.

Substituindo, obtemos finalmente:

$\ell=\dfrac{U\pi d^2}{4I\rho} = \dfrac{20\textrm{ V} \times \pi \times (2\times 10^{-3} \textrm{ m})^2}{4 \times 2 \textrm{ A} \times 1\times 10^{-8}\textrm{ }\Omega\textrm{ m}} =\\\\= \dfrac{20 \times \pi \times 4}{4\times 2} \times 10^{-6}\times 10^8 \times \dfrac{\textrm{V m}^2}{\Omega\textrm{ A m}} = 10\pi \times 10^2 \textrm{ m} = \pi \times 10^3 \textrm{ m} \simeq \\\\ \simeq 3142 \textrm{ km}.$