Question

Um fio de aluminio tem 1500m de comprimento e esta numa temperatura de 35ºC se a temperatura diminuir para 15ºC, qual deverá ser sua extenção de seu coeficiente de dilatação linear igual a
2,7. 10-5 ºC -1

Answer 1

Sua extensão final é de 1500,81 metros.

Essa questão remete ao assunto de calorimetria, onde, nele, a dilatação linear de um sólido pode ser definida como o produto do comprimento inicial pelo produto do coeficiente de dilatação linear pela variação da temperatura, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\Delta \textsf{L} = \textsf{L}_\textsf{0} \cdot \alpha \cdot \Delta \textsf{T}}$  

Onde:  

ΔL = variação do comprimento (em m);  

L0 = comprimento inicial (em m);  

α = coeficiente de dilatação linear (em °C)  

ΔT = variação da temperatura (em °C).

Sabemos:

$\rightarrow \; \left\{\begin{array}{lll} \Delta \textsf{L} = \textsf{?} \\ \alpha = \textsf{2,7} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5} \; \textdegree \textsf{C}^\textsf{-1} \\ \textsf{L}_\textsf{0} = \textsf{1500 m} \\ \Delta \textsf{T} = \textsf{T}_\textsf{final} - \textsf{T}_\textsf{inicial} = \textsf{15} - \textsf{35} = \textsf{-20} = \textsf {20} \; \textdegree \textsf{C} \\ \end{array}\right$

Substituindo, tem-se:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{1500} \cdot \textsf{2,7} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5} \cdot \textsf{20}$

Multiplicando o comprimento inicial pela variação da temperatura:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{30000} \cdot \textsf{2,7} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5}$

Transformando em notação:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{3} \cdot \textsf{10}^\textsf{4} \cdot \textsf{2,7} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5}$

Multiplicando:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{8,1} \cdot \textsf{10}^\textsf{4} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5}$

Multiplicando as notações:

$\boxed {\Delta \textsf{L} = \textsf{8,1 m} \cdot \textsf{10}^\textsf{-1}} \textsf{ ou } \boxed {\Delta \textsf{L} = \textsf{0,81 m}}$

A variação do comprimento é dada pela subtração da temperatura inicial da final, tal como esta equação:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{L}_\textsf{final} - \textsf{L}_\textsf{inicial}$

Sabendo a variação do comprimento, podemos substituir deste modo:

$\textsf{0,81} = \textsf{L}_\textsf{final} - \textsf{1500}$

Passando-se com sinal positivo:

$\textsf{0,81} + \textsf{1500} = \textsf{L}_\textsf{final}$

$\boxed {\textsf{L}_\textsf{final} = \textsf{1500,81 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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