Question

Um fio de aço com 20 metros é aquecido a 135°C. Sabendo que o coeficiente de dilatação do aço é a= 11.10°C, calcule a dilatação sofrida por esse fio.

Answer 1

A dilatação sofrida por esse fio de aço é de 2,97 · 10¯² m ou 0,0297 m.

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Cálculo

Matematicamente, a dilatação linear (variação de comprimento) é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Huge \alpha\cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$

$\large \sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$

$\sf \Large \alpha~\large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ linear ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{20 m} \\\sf \Huge \alpha = \LARGE \textsf{11} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {^\circ C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = 135 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf \Delta L = 20 \left[m\right] \cdot 11 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 135 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta L = 29~700 \cdot 10^\textsf{-6} \left[m\right] \cdot \left[\dfrac{1}{~\! \diagup\!\!\!\!\!\!\! ~\! ^\circ C~\!}\right] \cdot ~~\! \diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\! \left[^\circ C\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \Delta L = \textsf{2,97} \cdot 10^\textsf{-2} \left[m\right] }} ~ \Large \sf ou ~ \boxed {\boxed {\Large \sf \Delta L = \textsf{0,0297} \left[m\right] }}$

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