Question

um fio de 300,0 m de comprimento encontra-se a uma temperatura de 20 °C e tem um coeficiente de dilatação linear igual a 1,2 • 10 elevado á -5 °C-1 a que temperatura devo aquecer esse fio para que seu comprimento passe a ser igual a 301,8 m​

Answer 1

Resposta: 520°C

Explicação:

A equação para a dilatação linear é a seguinte:

$\Delta L = L_0 \alpha \Delta \theta$

Se você quiser ela de forma a obter o comprimento final de forma mais direta, pode usar ela no formato:

$L = L_0(1 + \alpha \Delta \theta)$.

Os dados do enunciado foram os seguintes:

$L = 301,8 m\\L_0 = 300,0\\\alpha = 1,2 \cdot 10^{-5}\\\\\Delta \theta = (\theta_{final} - \theta_{inicial})\\\\\theta_{inicial} = 20^{\circ}C$

Substituindo esses valores na equação para a dilatação linear, encontramos:

$301,8 = 300 \cdot (1 + 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot (\theta_{final} - 20))\\\frac{301,8}{300} = 1 + 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot (\theta_{final} - 20)\\1,006 = 1 + 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot (\theta_{final} - 20)\\1,006 - 1 = 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot (\theta_{final} - 20)\\0,006 = 1,2 \cdot 10^{-5} \cdot (\theta_{final} - 20)\\\frac{0,006}{1,2 \cdot 10^{-5}} = (\theta_{final} - 20)\\500 = \theta_{final} - 20\\\therefore \theta_{final} = 520^{\circ}C$