Question

Um fio condutor de prata possui 200 m de comprimento e tem a área da sessão transversal de 2x10^-5 m², qual a sua resistência? (Resistividade da prata = 1,6x10^-8 Ωm)??​

Answer 1

A resistência do fio condutor é de 1,6 · 10⁻¹ Ω ou 0,16 Ω.

Teoria

A Segunda Lei de Ohm postula sobre a existência de fatores que interferem na resistência elétrica de um material. Ainda, ela estabelece que a resistência elétrica pode variar em função do comprimento, da espessura do condutor e também do material de que ele é constituído.

Essa lei introduziu um conceito chamado resistividade, que é, de forma resumida, uma resistência inerente aos materiais que constituem os condutores.

Cálculo

Em termos matemáticos, a resistência elétrica é equivalente ao produto da resistividade do condutor pelo comprimento em razão da área de secção transversal, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\sf R = \dfrac{\Large \rho \normalsize \cdot \textsf{L} }{A}}$

Onde:

R = resistência (em Ω);

ρ = resistividade do condutor (em Ω · m);

L = comprimento (em m);

A = área da secção transversal (em m²).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf R = \textsf{? }\Omega \\\sf \Large \rho \normalsize = \textsf{1,6} \cdot 10^{\textsf{-8 }}\Omega \cdot m \\\sf L = \textsf{200 m} \\\sf A = \textsf{2} \cdot 10^{\textsf{-5 }} m^2 \\\end{cases}$

Substituindo:

$\sf R = \dfrac{\textsf{1,6} \cdot 10^\textsf{-8} \cdot 200}{2 \cdot 10^\textsf{-5}}$

Multiplicando:

$\sf R = \dfrac{\textsf{320} \cdot 10^\textsf{-8}}{2 \cdot 10^\textsf{-5}}$

Invertendo:

$\sf R = \dfrac{\textsf{320} \cdot 10^\textsf{-8} \cdot 10^5}{2}$

Multiplicando:

$\sf R = \dfrac{\textsf{320} \cdot 10^\textsf{-3} }{2}$

Dividindo:

$\sf R = \textsf{160} \cdot 10^\textsf{-3}$

Transformando em notação:

$\boxed {\sf R = \textsf{1,6} \cdot 10^\textsf{-1 }\Omega } \textsf{ ou } \boxed {\sf R = \textsf{0,16 } \Omega }$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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