Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de outro fio B. Sabe-se que o fio A tem o dobro do comprimento do fio B e sua secção transversal tem raio igual à metade do raio da secção transversal do fio B.A relação pA / pB entre a resistividade do material do fio A e a resistividade do material do fio B é:
a) 0,25
b) 0,50
c) 0,75
d) 1,25
e) 1,50
Soluções para a tarefa
Resposta:A resistência em um fio é dada por:
Sendo R a resistência, ρ a resistividade do fio, L o comprimento e A a área da seção transversal.
Para o fio A, temos:
Para o fio B, temos:
De acordo com o enunciado temos que:
"Um fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes a resistência elétrica de um outro fio B"
(1)
"o fio A tem o dobro do comprimento do fio B"
(2)
"a sua seção transversal (fio A) tem raio igual à metade do raio da seção transversal do fio B"
(3)
Considerando que a área da seção transversal é dada por:
fio A: (4)
fio B: (5)
Logo, substituindo em (1):
Substituindo (4) e (5):
Substituindo (2), tem-se:
Substituindo (3):
Desenvolvendo, temos:
Podemos, portanto, cancelar Lb, ra², π e 2. Logo:
Passando ρb dividindo, temos:
Logo, a relação entre as resistividades é 0.25.
Espero ter ajudado. Bons estudos.
Explicação:
Resposta:
a)
Ra = 2.Rb
La = 2.Lb
rb = 2.ra
considerando a 2ª lei de ohm
Ra = pa.La/π.ra²
Rb = pb.Lb/π.rb²
dividindo uma pela outra, temos:
Ra/Rb = (pa/pb).(La/Lb).(rb²/ra²)
2.Rb/Rb = (pa/pb).(2.Lb/Lb).[(2.ra)²/ra²)]
simplificando, temos:
2 = (pa/pb).2.4
2 = (pa/pb).8
pa/pb = 2/8
pa/pb = 1/4 = 0,25