Question

Um fio A tem resistência elétrica igual a duas --vezes a resistência elétrica de um outro fio B. Sabe-se que o fio A tem o dobro do comprimento do fio B e sua seção transversal tem raio igual à metade do raio da seção transversal do fio B. A relação entre a resistividade do material do fio A e a resistividade do material do fio B é:
a) 0,25.
b) 0,50.
c) 0,75.
d) 1,25.
e) 1,50.

Answer 1

Resposta:

A resistência de um condutor cilíndrico pode ser calculada pela equação:

$R=\rho \frac{L}{A}$

sendo

$R$: resistência elétrica

$\rho$: resistividade

$L$: comprimento do fio

$A$: área da seção reta do condutor

A área da seção transversal pode ser calculada a partir do raio por $A=\pi*R^{2}$

Para o fio A, sua resistência pode ser dada por:

$R_a=\rho_a \frac{L_a}{A_a}=\rho_a \frac{L_a}{(\pi R_a^{2})} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

Para o fio B, pode-se escrever:

$R_b=\rho_b \frac{L_b}{A_b}=\rho_b \frac{L_b}{(\pi R_b^{2})} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$

Contudo, é dado que $L_a=2*L_b$ e que $R_a=R_b/2$. Substituindo estas relações na equação (1):

$R_a=\rho_a \frac{2L_b}{(\pi (R_b/2)^{2})}\\ \\R_a=\rho_a \frac{2L_b}{(\pi (R_b)^{2}/4)}\\ \\R_a=\rho_a \frac{8L_b}{(\pi R_b^{2})} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)$

Ale´m disso, sabe-se que $R_a=2*R_b$. Utilizando (2) e (3) nesta relação:

$R_a=2*R_b\\ \\\rho_a \frac{8L_b}{(\pi R_b^{2})}=2*\rho_b \frac{L_b}{(\pi R_b^{2})}\\ \\8*\rho_a=2*\rho_b\\ \\\frac{\rho_a}{\rho_b}=\frac{2}{8}=0,25$

Portanto, a relação entre as resistividades é 0,25.

Resposta: Letra A

Espero ter ajudado. Bons estudos!!

Answer 2

$\large{\begin{array}{l}\sf R_A=\dfrac{P_A\cdot L_A}{A}\\\\\sf R_B=\dfrac{P_B\cdot L_B}{A}\\\\\sf R_A=2\cdot R_B\\\\\sf \dfrac{P_A\cdot L_A}{A_A}=2\cdot \dfrac{P_B\cdot L_B}{A_B}\\\\\sf \dfrac{P_A\cdot L_A}{\pi \cdot R^2}=2\cdot\dfrac{P_B\cdot L_B}{\pi \cdot(2R)^2}\\\\\sf \dfrac{P_A\cdot2L}{\pi\cdot R^2}=2\cdot\dfrac{P_B\cdot L}{\pi\cdot4R^2}\\\\\sf P_A=\dfrac{P_B}{4}\rightarrow\dfrac{P_A}{P_B}=\dfrac{1}{4}=0{,}25\\\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~\red{alternativa~A}}}}\end{array}}$