Question

Um financiamento cujo principal é igual a $ 10.000,00 deve ser liquidado
mediante o pagamento de duas parcelas, uma no final do 1º mês e outra no final
do quarto mês, a contar da liberação dos recursos. Determinar o valor desses
pagamentos sabendo-se que a segunda parcela é quatro vezes maior do que a
primeira, e que a taxa efetiva de juros desse financiamento é de 1,5% ao mês. R:
Primeiro mês = $ 2.103,51; Quarto mês = $ 8.414,04.

Answer 1

Utilizando a fórmula de juros compostos, temos que, a primeira parcela é 2103,51 reais e a segunda parcela é 8414,04 reais.

Juros compostos

Vamos denotar por x o valor, em reais, da primeira parcela. Como a segunda parcela é quatro vezes a primeira, temos que, o seu valor é igual a 4x reais.

No início do primeiro mês o valor da dívida é 10000 reais, portanto, os juros são calculados em relação a esse valor:

$J_1 = 10000 * (1,015)^1 - 10000 = 10000*0,015 = 150$

No final do primeiro mês é paga a parcela com valor de x reais, portanto, o valor da dívida atualizado equivale a 10000 + 150 - x = 10150 - x reais.

Em seguida, se passam mais três meses, portanto, o valor dos juros adicionado é:

$J_2 = (10150-x)*(1,015)^3 - (10150 - x)$

O valor pago na segunda parcela é igual ao total da dívida que ainda está pendente, portanto:

$4x = J_2 + 10150 - x = (10150-x)*1,015^3$

Resolvendo essa equação, concluímos que:

$x = 2103,51$

$4x = 8414,04$

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