Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal dois segmentos de reta que medem 5 cm e 6 cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos x e y, respectivamente, que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a terceira paralela mede 33 cm.
a) x = 10 cm, y = 12 cm
b) x = 18 cm, y = 15 cm
c) x = 15 cm, y = 18 cm
Soluções para a tarefa
Considere que as quatro retas paralelas são: r, s, t e u. Já as retas transversais são v e w, conforme ilustrado abaixo.
Considere que x é a medida do segmento entre as retas r e s, y é a medida do segmento entre as retas s e t, z é a medida do segmento entre as retas t e u.
De acordo com o enunciado, temos que x + y + z = 60.
Além disso, vale lembrar do Teorema de Tales:
"Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.".
Sendo assim, podemos afirmar que:
\frac{5}{6}= \frac{x}{y}
6
5
=
y
x
x = \frac{5y}{6}x=
6
5y
e
\frac{6}{9}= \frac{y}{z}
9
6
=
z
y
z = \frac{3y}{2}z=
2
3y
Daí,
\frac{5y}{6}+ \frac{3y}{2}+y=60
6
5y
+
2
3y
+y=60
10y + 18y + 12y = 720
40y = 720
y = 18 cm
Portanto, x = 15 cm e z = 27 cm.
Resposta: Alternativa de numero C) x = 15 e y = 18
Explicação: Confia