um feixe de retas paralelas determina sobre uma transversal segmentos AB, BC e CD que medem, respectivamente, 3 cm, 5 cm e 7 cm. calcule as medidas dos segmentos MN, NP e PQ terminados pelo mesmo feixe sobre outra transversal, sabendo que o segmento MQ mede 60 cm.
Soluções para a tarefa
de acordo com o enunciado vem:
3/MN = 5/NP = 7/PQ = (3 + 5 + 7)/(MN + NP + PQ) = 15/60 = 1/4
3/MN = 1/4
MN = 12 cm
5/NP = 1/4
NP = 20 cm
7/PQ = 1/4
PQ = 28 cm
prova:
12 + 20 + 28 = 60 cm
As medidas dos segmentos MN, NP e PQ são, respectivamente, 12 cm, 20 cm e 28 cm.
Divisão proporcional
Na divisão diretamente proporcional, temos:
a/x = b/y = c/z = (a + b + c)/(x + y + z)
De acordo com os dados do enunciado, podemos dividir o segmento MQ nos segmentos MN, NP e PQ que são diretamente proporcionais ao segmentos AB, BC e CD, desta forma, teremos:
MN/AB = NP/BC = PQ/CD = (MN + NP + PQ)/(AB + BC + CD)
MN/3 = NP/5 = PQ/7 = 60/(3 + 5 + 7) = 60/15 = 4
Resolvendo as igualdades:
MN/3 = 4
MN = 12 cm
NP/5 = 4
NP = 20 cm
PQ/7 = 4
PQ = 28 cm
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