Question

Um feixe de quatro retas paralelas determina, sobre uma transversal R, segmento de reta de medidas 2cm,3cm e 4cm,e, sobre uma transversal s, determina segmentos de reta de medidas X, y e z, cuja soma é igual a 27cm. Calcule a medida de cada um dos segmentos de reta X, y, e z determinados.

Answer 1

Anexei arquivo. Espero que ajude.

Answer 2

Olá!!

Com um esboço da figura e aplicando o conceito visto em rectas paralelas cortadas por transversais, fica fácil perceber que:

$\begin{cases} \frac{2}{3} = \frac{x}{y} \\\\ \frac{3}{4} = \frac{y}{z} \\\\ x + y + z = 27\end{cases}$

 Isto posto, fazemos:

$\begin{cases} \frac{2}{3} = \frac{x}{y} \Rightarrow \boxed{x = \frac{2y}{3}} \\\\ \frac{3}{4} = \frac{y}{z} \Rightarrow \boxed{z = \frac{4y}{3}} \end{cases}$

 Substituindo na equação III, tiramos que:

$\\ \mathsf{x + y + z = 27} \\\\ \mathsf{\frac{2y}{3} + y + \frac{4y}{3} = 27} \\\\ \mathsf{2y + 3y + 4y = 27 \cdot 3} \\\\ \mathsf{9y = 81} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{y = 9 \ \text{cm}}}}$

 Por fim,

$\begin{cases} \frac{2}{3} = \frac{x}{y} \Rightarrow x = \frac{2y}{3} \Rightarrow x = \frac{2 \cdot 9}{3} \Rightarrow \boxed{\boxed{x = 6 \ \text{cm}}} \\\\ \frac{3}{4} = \frac{y}{z} \Rightarrow z = \frac{4y}{3} \Rightarrow z = \frac{4 \cdot 9}{3} \Rightarrow \boxed{\boxed{z = 12 \ \text{cm}}} \end{cases}$

Espero ter ajudado!