Question

Um feixe de 4 retas paralelas determina sobre uma reta transversal, A, segmentos que medem 2 cm, 10 cm e 18 cm, respectivamente. Esse mesmo feixe de retas paralelas determina sobre uma reta transversal, B, outros três segmentos. Sabe-se que o segmento da transversal B, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 90 cm. Desse modo, as medidas, em centímetros, dos segmentos sobre a transversal B são iguais a:
a) 6, 30 e 54
b) 6, 34 e 50
c) 10, 30 e 50
d) 14, 26 e 50
e) 14, 20 e 56

Answer 1

De acordo com o teorema de Tales, as duas transversais (A e B) determinam sobre as quatro paralelas segmentos que são proporcionais entre si. Se chamarmos aos segmentos determinados pela transversal B nas paralelas de x, y e z, teremos as seguintes proporções:
2/x = 10/y = 18/z
A proporcionalidade também se mantém entre as somas destes segmentos:
(2 + 10 + 18) / x + y + z = 30 / 90    
Assim, cada um dos segmentos x, y e z medem:

2/x = 30/90
x = 180/30
x = 6

10/y = 30/90
y = 900/30
y = 30

18/z = 30/90
z = 1620/30
z = 54

Assim, a alternativa correta é a alternativa a) 6, 30 e 54