Um fazendeiro possui um terreno quadrado, de lado negrito x. Ele deseja aumentar seu terreno, comprando um pedaço do terreno vizinho. Nessa negociação, foram oferecidas duas propostas:
1° caso: ele teria que ceder parte de seu terreno e ganharia mais em outra direção – ele perderia 2 unidades na horizontal, mas ganharia 8 na vertical;
2° caso: ele ganharia 2 unidades na horizontal e 4 na vertical.
O fazendeiro tinha duas preocupações: o tamanho da cerca que precisaria colocar no perímetro do terreno inteiro e a área do seu novo terreno.
Em qual das duas propostas a quantidade de cerca necessária será a menor e qual diferença de quantidade necessária?
A
Na 1ª proposta, e precisará de 4 unidades a menos.
B
Na 1ª proposta, e precisará de 8 unidades a menos.
C
As duas propostas usam a mesma quantidade.
D
Na 2ª proposta, e precisará de 4 unidades a menos.
E
Na 2ª proposta, e precisará de 8 unidades a menos.
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Resposta:
letra E
Explicação passo-a-passo:
Vamos calcular as áreas:
1° caso: abre parênteses reto x menos 2 fecha parênteses abre parênteses reto x mais 8 fecha parênteses igual a reto x ao quadrado mais 6 reto x menos 16;
2° caso: abre parênteses reto x mais 2 fecha parênteses abre parênteses reto x mais 4 fecha parênteses igual a reto x ao quadrado mais 6 reto x mais 8.
Agora, subtraindo o 2° caso do 1°, obtemos: abre parênteses reto x ao quadrado mais 6 reto x mais 8 fecha parênteses menos abre parênteses reto x ao quadrado mais 6 reto x menos 16 fecha parênteses igual a 24.
Como esse resultado é fixo e positivo, o 2° caso sempre terá 24 unidades de área a mais que o 1°.
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