Um fazendeiro plantou 3960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas X arvores, no mês seguinte ( x+r) árvores, r >0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do 15º mês do inicio do plantio ainda restavam 2160 arvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi?
Soluções para a tarefa
Respondido por
17
S24 = 3960
S15 = 2160
S24 - S15 = 1800
Sn = [(a1 + an) *n] ÷ 2
S24 = [(a1 + a24) *24] ÷ 2
3960 = 12(a1 + a24)
a1 + a24 = 330
a1 + a1 + 23r = 3302
a1 + 23r = 330
S15 = [(a1 + a15) *15] ÷ 2
1800 = [(a1 + a15) *15] ÷ 2
15(a1 + a15) = 3600
a1 + a15 = 240
a1 + a1 + 14r = 240
2a1 + 14r = 240
2a1 + 23r = 330
2a1 + 14r = 240
Multiplica a 2ª equação por -1:
2a1 + 23r = 330
-2a1 - 14r = -240
---------------------------- SOMA
9r = 90
r = 10
2a1 + 23r = 330
2a1 + 23*10 = 330
2a1 + 230 = 330
2a1 = 100
a1 = 50
No primeiro mês, 50 árvores foram plantadas.
Respondido por
12
3960 -2160 = 1800
1800 = [x + x +14r] * 15/2
1800/15 = 2(x +7r)/2
120 = x +7r
120 -7r = x
3960 = (x +x +23r) * 24/2
3960/12 = (240 -14r +23r)
330 -240 = 9r
90/9 = r
10 = r
120 -70 = x
50 = x
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