Question

Um fazendeiro plantou 3.960 árvores em sua propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x + r) árvores, r > 0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 2.160 árvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi: a) 50. b) 75. c) 100. d) 150. e) 165

Answer 1

Letra A

Pela leitura do enunciado temos que o plantio de árvores irá trabalhar respeitando uma Progressão Aritmética.

Onde temos o:

- Primeiro termo: a1 = x

- razão = r

- Soma de todos os termos: Sn

O total de árvores plantado foi de 3960, essa é a nossa soma da PA:

Soma24 = 3960

Foi dito também que no décimo quinto mês ainda restavam 2160, temos:

Soma15 = 3960 - 2160 = 1800

A fórmula da soma da PA é igual a:

Sn = (a1 + an).n/2

Temos que:

S24 = 3960 = (x + x +23.r) . 24 / 2

S15 = 1800 = (x + x +14.r) . 15 / 2

Um sistema com duas equações:

2x + 23.r = 330

2x + 14.r = 240

Resolvendo o sistema encontraremos as seguintes soluções:

r = 10  

x = 50

Espero ter Ajudado e Bons Estudos!