Um fazendeiro, percorrendo com um jipe toda a divisa de sua fazenda de forma retangular, perfaz 32 km. Se a área ocupada pela fazenda é de 63 km² , quais são as dimensões dessa fazenda?
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Vamos chamar as dimensões de 'x' e 'y'
Percorrer toda a divisa da fazenda significa percorrer o seu perímetro. Como o perímetro é dado pela soma de todos os lados temos 2x + 2y = 32
A área é dada por x.y = 63
Portanto temos os sistemas:
2x + 2y = 32 ---> x + y = 16 ---> x = 16 - y [substituímos na outra]
xy = 63 ----> (16-y).y = 63 ----> 16y - y² - 63 = 0
utilizando soma e produto para resolver a equação de 2 grau achamos a soma sendo 16 e o produto 63. Os dois números que satisfazem isso é o 7 e o 9.
Portanto temos que as dimensões da fazenda são 7 e 9km
Percorrer toda a divisa da fazenda significa percorrer o seu perímetro. Como o perímetro é dado pela soma de todos os lados temos 2x + 2y = 32
A área é dada por x.y = 63
Portanto temos os sistemas:
2x + 2y = 32 ---> x + y = 16 ---> x = 16 - y [substituímos na outra]
xy = 63 ----> (16-y).y = 63 ----> 16y - y² - 63 = 0
utilizando soma e produto para resolver a equação de 2 grau achamos a soma sendo 16 e o produto 63. Os dois números que satisfazem isso é o 7 e o 9.
Portanto temos que as dimensões da fazenda são 7 e 9km
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