Question

Um fazendeiro fabricava queijos utilizando 512 litros de leite diariamente. Para diminuir a intensidade do trabalho decidiu, de forma gradativa, parar de fabricar queijos e revender o leite. Na primeira semana, após essa decisão, ele vendeu 8 litros de leite por dia; na segunda semana, 16 litros por dia; na terceira semana 32 litros por dia; e assim por diante, até que todos os 512 litros fossem totalmente vendidos por dia. Mantendo o mesmo padrão nas vendas de leite, em quantas semanas o fazendeiro conseguiu substituir totalmente a produção de queijos pela venda do leite?

Answer 1

A venda do leite ocorreu em 7 semanas.

Progressão Geométrica

Antes de respondermos essa questão, vamos relembrar como é a fórmula do termo geral da progressão geométrica (P.G.):

• An = A1 * $q^{n - 1}$

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PG
• q = razão elevada ao número que queremos calcular, menos 1

A questão nos diz que o fazendeiro fabricava queijos utilizando 512 litros de leite.

Após uma decisão, começou a vender da seguinte maneira:

• 1ª semana = 8 litros de leite
• 2ª semana = 16 litros de leite
• 3ª semana = 32 litros de leite

Com isso, temos que calcular em quantas semanas o fazendeiro conseguiu substituir totalmente a produção de queijos pela venda do leite.

Estamos diante de uma P.G., em que:

• A1 = 8; A2 = 16; A3 = 32; An = 512

Determinando a razão, tem-se:

q = A2 / A1

q = 16/8

q = 2

Com isso, vamos calcular o 'N':

An = A1 * $q^{n - 1}$

512 = 8 * 2ⁿ ⁻ ¹

2ⁿ ⁻ ¹ = 512 / 8

2ⁿ ⁻ ¹ = 64

2ⁿ ⁻ ¹ = 2⁶

n - 1 = 6

n = 6 + 1

n = 7 semanas

Portanto, a venda do leite ocorreu em 7 semanas.

Aprenda mais sobre Progressão Geométrica em: brainly.com.br/tarefa/13275438

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Answer 2

Em 10 semanas o fazendeiro conseguiu substituir totalmente a produção de queijos pela venda do leite.

O que é uma progressão geométrica?

Uma PG é uma sequência numérica onde a razão entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão q da PG. Portanto, o termo seguinte em uma PG é obtido ao multiplicar o termo atual pela razão q.

O termo an em uma posição n de uma PG pode ser obtido através da relação $an = a1 \times q^{n - 1}$, onde a1 é o primeiro termo, n é a posição, e q é a razão.

Analisando a situação, a relação entre quantidades produzidas em sequência é igual a 16/8 = 32/16 = 2. Assim, a produção de leite segue uma PG onde a1 = 8, q = 2, e an = 512.

Assim, aplicando os valores, obtemos que 512 = 8 x $2^{n - 1}$, ou $2^{n - 1}$ = 512/8 = 64.

Igualando as bases, temos que 512 = 2⁹.

Portanto, $2^{n - 1}$ = 2⁹, ou n - 1 = 9, o que resulta em n = 10.

Assim, concluímos que em 10 semanas o fazendeiro conseguiu substituir totalmente a produção de queijos pela venda do leite.

Para aprender mais sobre progressões geométricas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/45845804

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