Um fazendeiro doa, como incentivo, uma área retangular de sua fazenda para seu filho, que está indicada na figura como 100% cultivada. De acordo com as leis, deve-se ter uma reserva legal de 20% de sua área total. Assim, o pai resolve doar mais uma parte para compor a reserva para o filho, conforme a figura. De acordo com a figura anterior, o novo terreno do filho cumpre a lei, após acrescentar uma faixa de largura x metros contornando o terreno cultivado, que se destinará à reserva legal (filho). O dobro da largura x da faixa é:
Anexos:
Soluções para a tarefa
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102
O terreno final do filho possui dimensões de a + x e b + x. Para calcularmos a área (A), basta multiplicar essas medidas dos lados:
Área final do terreno do filho:
Sf = ( a + x ) x (b + x )
St = ab + ax + bx + x²
St = x² + ( a + b ).x + ab
Área inicial do terreno do filho:
Si = a.b
Agora sabendo que a área cultivada é de 80% do total do terreno, temos que:
a·b = 0,8 · [x² + x · (a + b) + ab]
ab = 0,8x² + 0,8x · (a + b) + 0,8ab
0,8x² + 0,8x · (a + b) + 0,8ab – ab = 0
0,8x² + 0,8x · (a + b) – 0,2ab = 0
Desenvolvendo esta equação de segundo grau encontraremos o valor de x igual a:
x = -((a+b)+/- √(a+b)² + ab) / 2
Como queremos saber o dobro do valor de x, então:
2x = -((a+b)+√(a+b)² + ab)
Área final do terreno do filho:
Sf = ( a + x ) x (b + x )
St = ab + ax + bx + x²
St = x² + ( a + b ).x + ab
Área inicial do terreno do filho:
Si = a.b
Agora sabendo que a área cultivada é de 80% do total do terreno, temos que:
a·b = 0,8 · [x² + x · (a + b) + ab]
ab = 0,8x² + 0,8x · (a + b) + 0,8ab
0,8x² + 0,8x · (a + b) + 0,8ab – ab = 0
0,8x² + 0,8x · (a + b) – 0,2ab = 0
Desenvolvendo esta equação de segundo grau encontraremos o valor de x igual a:
x = -((a+b)+/- √(a+b)² + ab) / 2
Como queremos saber o dobro do valor de x, então:
2x = -((a+b)+√(a+b)² + ab)
adrian0g:
boa noite, como eu desenvolvo a conta a partir de onde você parou ?
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28
Resposta:
A Resposta Certa é a alternativa D
Explicação:
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