Question

Um fazendeiro dispõe de 100m de tela metálico para construir uma cerca retangular, aproveitando um muro já existente. Quais devem ser as dimensões da cerca para que a área encontre sua máxima ?

Answer 1

$\\ Um lado da cerca vai ser o muro. Entao o perimetro fica assim:\\ \\C + 2L = 100\\Isolando C\\C = 100 - 2L\\ \\Area = C * L\\A = (100 - 2L)*L\\A = 100L - 2L^{2} derivando a area para encontrar o valor maximo\\A' = 100 - 4L\\100 - 4L = 0\\-4L = -100\\4L = 100\\L = \frac{100}{4} \\L = 25 m\\ \\Substituindo no perimetro\\C + 2L = 100\\C + 2*25 = 100\\C + 50 = 100\\C = 100 - 50\\C = 50 m$$\\ \\Largura = 25m\\Comprimento = 50m$