Question

Um fazendeiro contratou um engenheiro para construir um anexo ao seu galpão onde guarda tratores e equipamentos agrícolas. Esse galpão tem formato retangular com dimensões 50m por 35m. O anexo também terá formato retangular, mas irá usar um lado do galpão, ou seja, irá compartilhar uma parede comum com o galpão. Esse anexo, por questões financeiras, terá uma área de 58m2. O engenheiro contratado ficou com dúvida de como maximizar o projeto, então solicitou sua ajuda indicar as medidas corretas dos lados do anexo de forma que ele tenha o menor custo possível de construção.

Answer 1

Resposta: para AB=40 m quadrados, então...

serve para qualquer RA

Explicação passo-a-passo:

A=40m^2

40=2x.y

y=40/2x

Perímetro = x+x+y

P=2x+40/2x

P=4x^2+40/2x

4x^2-2x^2-40/x^2

2x^2-40/x^2=0

2x^2-40=0.2x^2

2x^2=40

x= +ou- raiz de 40

x= + ou - 6,32m

f'(-7) = 58 maior que 0, portanto crescente

f'(0) = -40 menor que zero, decrescente

f'(7) = 58 maior que zero, crescente

Answer 2

Resposta:

RA = 98

Explicação passo-a-passo:

O anexo vai usar três pares, pois, uma já esta feita, será aproveitada do galpão.

x + x + J = 98 m2

2x + y = 98

y = 98 - 2x

Área é a base x altura, então, temos que:

x(y), vamos substituir o y pelo x ...y = 98- 2x.

X( 98-2x) = 98 x - 2 x2.

Vamos derivar:

98 - 2x

- 2x = - 98 (-1)

2x = 98

x = 98/2 = 24.  

 

Caso pegar o RA = 58 m2 vai dar o mesmo resultado = 24 m2