Question

um fazendeiro comprou 24 metros de cerca para a construçao de um curral retangular. determine as dimensoes da terreno para que a area cercada seja maxima. Ob: nao pode ser 6

Answer 1

Se as dimensões são $a$ e $b$, temos $2(a+b)=24$, donde, $a+b=12$.

Podemos escrever $a=12-b$. A área do tereno é $ab=(12-b)b=12b-b^2$.

O valor máximo da função $f(b)=12b-b^2$ é

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-12^2}{4(-1)}=36$

isso acontece quando $b=x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-12}{2(-1)}=6$

As dimensões do terreno são de 6 metros.