Question

determinar a PG em que a4+a6=120 e a7+a9=960

Answer 1

$a _{4}+a _{6}=120~~e~~a _{7}+a _{9}=960$

Expondo os termos da P.G. de uma forma genérica, temos:

$(a _{1}.q ^{3})+(a _{1} .q ^{5})=120~(I)$

$(a _{1}.q ^{6})+(a _{1}.q ^{8})=960~(II)$

Pondo q em evidência na equação II, temos:

$q ^{3}(a _{1}.q ^{3})+(a _{1}.q ^{5})=960~(II)$

Agora dividimos a equação II pela equação I:

$\frac{q ^{3}(a _{1}.q ^{3})+(a _{1}.q ^{5}) }{(a _{1}.q ^{3})+(a _{1}.q ^{5}) }= \frac{960}{120}$

$q ^{3}=8$

$q= \sqrt[3]{8}$

$q=2$
____________________________________

Sendo q=2, podemos substituir, assim:

$(a _{1}.2 ^{3})+(a _{1}.2 ^{5})=120$

$8a _{1}+32a _{1}=120$

$40a _{1}=120$

$a _{1}= \frac{120}{40}$

$a _{1}=3$

Sabemos que possuímos uma P.G. de 9 termos, que a1=3 e q=2, portanto, basta substituir, aplicando a razão à partir do 1° termo, assim:

 $\boxed{\boxed{P.G.(3,6,12,24,48,96,192,384,768,1~536)}}$


Espero ter ajudado e bons estudos!!!

Answer 2

resposta na imagem.

atte: Joa Costa