Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo por R(x) = 2x² -3x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 3x² - 13x - 6. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo?
15 unidades
25 unidades
10 unidades
20 unidades
5 unidades
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Soluções para a tarefa
Resposta:
5 unidades
Explicação passo-a-passo:
Temos que e . O lucro é dado por
O lucro máximo é dado por e o número de peças vendidas para que se obtenha lucro máximo é
Devem ser vendidas 5 unidades mensalmente para se obter o lucro máximo (letra e).
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar como se calcula o Lucro.
O lucro é calculado pela diferença entre a receita e o custo. Ou seja:
L = R - C
A questão nos disponibilizou o R(x) e o C(x). Com isso, vamos descobrir o L(x)
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = (2x² - 3x) - (3x² - 13x - 6)
L(x) = 2x² - 3x - 3x² + 13x + 6
L(x) = - x² + 10x + 6
Com isso, descobrimos qual é a função do lucro para quantidade x de unidades vendidas.
Como a questão nos pede o lucro máximo, basta calcularmos o valor do vértice X da parábola.
Xv = - (b / 2a)
Na função do lucro, temos que:
a = -1
b = 10
Com isso, temos:
Xv = - (b / 2a)
Xv = - (10 / 2 * (-1))
Xv = - (10 / -2)
Xv = - (-5)
Xv = 5
Portanto, 5 unidades devem ser vendidas mensalmente para se obter o lucro máximo.
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