Question

Um fabricante de micro-ondas produz 200 unidades por mês quando o preço de venda por unidade é R$ 400,00. Se o mercado de certo modo “ exigir “ que o preço de venda seja R$ 300,00; ele produzirá apenas 100 unidades do produto para coloca-las a venda. De acordo com essas informações obtenha a função de oferta do micro-ondas.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Igoraguiar, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos chamar a função de oferta do micro-ondas da seguinte forma:

f(x) = ax + b

ii) Agora veja: quando o preço "x" é R$ 400,00, a quantidade ofertada, que é o f(x), é igual a 200. Então fazemos assim:

200 = a*400 + b
200 = 400a + b --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
400a + b = 200       . (I)

iii) E, quando o preço "x" é de R$ 300,00, a quantidade ofertada, que é o f(x), é igual a 100. Então fazemos assim:

100 = a*300 + b
100 = 300a + b  --- ou, invertendo, o que dá no mesmo, temos:
300a + b = 100      . (II)

iv) Agora veja que ficamos com um sistema de equações formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:

400a + b = 200        . (I)
300a + b = 100        . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (I). Assim, fazendo isso, teremos:

400a + b = 200 --- [esta é a expressão (I) normal]
-300a - b = -100 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
------------------------------ somando-se membro a membro, teremos:
100a+0 = 100 --- ou apenas:
100a = 100
a = 100/100
a = 1 <--- Este é o valor de "a".

Agora, para encontrar o valor de "b" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "a" por "1". Vamos na expressão (II), que é esta:

300a + b = 100 ---- substituindo-se "a' por "1", temos:
300*1 + b = 100
300 + b = 100 --- passando "300" para o 2º membro, temos:
b = 100 - 300
b = - 200 <--- Este é o valor de "b".

v) Assim, a função f(x) = ax + b passará a ser esta, após substituirmos "a" por "1" e "b" por "-200":

f(x) = 1x + (-200) --- ou apenas, o que é a mesma coisa:
f(x) = x - 200 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a função que representa a oferta do micro-ondas da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.