Question

Um fabricante de lâmpada divulga que seu produto tem uma vida útil de 2500 horas. De acordo com os dados de seu departamento de engenharia, a probabilidade
de uma lâmpada queimar antes de 2500 horas é de 0,15. Se você efetuar uma compra de dez lâmpadas deste fabricante, qual será a probabilidade de que:
a) Nenhuma queime antes das 2500 horas.
b) No máximo três delas queimem antes do tempo.
c) Exatamente nove lâmpadas funcionem no mínimo 2500 horas.

Answer 1

Olá,
 Temos aqui um tipo de probabilidade chamada binomial, onde só podemos ter dois valores possíveis, queimar ou não queimar.

Temos como forma de calcular, a fórmula $( \frac{n}{k}).p^{k}.(1-p)^{n-k}$  , onde n é o número de vezes que tentaremos, nesse caso 10 vezes, k a quantidade de acertos e p a probabilidade de acertos.
A) Se 0,15 é probabilidade de queimar, logo 0,85 é a probabilidade de não queimar, portanto, para resolver essa questão teremos que multiplicar a probabilidade de não queimar 10 vezes, vejamos:
$0,85*0,85*0,85...= 0,85^{10}=0,1969$

19,69%

B) Aqui teremos que somar as probabilidades de nenhuma, 1, 2, e 3 lampadas queimarem, pois a questão diz ''No máximo três delas queimem'', usando a fórmula vejamos:

$nenhuma= 0,85^{10}=0,1969 \\ \\ 1=0,3474 \\ \\ 2=0.2759 \\ \\ 3=0.1298 \\ \\ 0,1969+0,3474+0.2759+0.1298=0,95$

95%

C) Logo aqui nossa chance de acerto será 0,85, tentando 10 vezes e querendo 9 acertos, teremos então:

0,3474 ou 34,74 %

Já havíamos calculado acima.