Question

Um experimento realizado com 150 pessoas solicitava que cada participante recebesse como identificação um dos números entre 1 e 150. Em seguida, eles eram conduzidos a uma sala onde 150 lâmpadas, cada uma delas numeradas de 1 a 150 e com seu respectivo interruptor. Inicialmente, todas as lâmpadas estavam acesas. Então, foi solicitado que, a partir do participante número 1, cada pessoa deveria inverter o estado de todas as lâmpadas cuja numeração fosse um divisor do número recebido pelo participante antes de entrar na sala. Quantas lâmpadas ficaram apagadas no fim do experimento?

Gabarito: 104.

Gentileza explicar passo a passo como você chegou ao resultado, detalhando o seu raciocínio para resolução da questão. Obrigado.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Repara que a porta 1 ela vai ser afetada 150 vezes por todos os números de 1 à 150 uma vez que são múltiplos de 1. Agora quando você olha para lâmpada de número 2 , ela vai ser afetada pelos múltiplos de 2 ( 4 , 6 , 8... ) até 150 e esse multiplo é que eu escrevi aí M (30) por exemplo do lado tá o 5 esse sim quer dizer que tem cinco múltiplos de 30 na lista de 1 à 150 . E aí como você quer verificar quais deles vão trocar de estado basta que , tenhamos aí um número ímpar de múltiplos .Então a gente vai pegar aí na lista , por exemplo 150 é um número que só tem um múltiplo que o próprio 150 , então ele é um cara que Queremos ! tem o 76 também por exemplo 77, 78 na verdade dos 76 até o 150 todo mundo do 39 aos 50 todo mundo também 38, 50 todo mundo também e mais alguns casos na listas a baixo .

Espero que possa ajuda lo ; )

M(1) -150

M(2) -75

M(3) -50

M(4) -37

M(5) -30

M(6) -25

M(7) -21

M(8) -18

M(9) -16

M(10) -15

M(11) -13

M(12) -12

M(13) -11

M(14) -10

M(15) -10

M(16) -9

M(17) -8

M(18) -8

M(19) -7

M(20) -7

M(21) -7

M(22) -6

M(23) -6

M(24) -6

M(25) -6

M(26) -5

M(27) -5

M(28) -5

M(29) -5

M(30) -5

M(31) -4

M(32) -4

M(33) -4

M(34) -4

M(35) -4

M(36) -4

M(37) -4

M(38) -3

M(39) -3

...

M(50) -3

M(51) -2

...

M(75) -2

M(76) -1

...

M(150) -1

Agora basta ver em quantos casos tivemos números ímpares:

16+13+75=104 casos

Answer 2

Restarão 104 lâmpadas apagadas.

Análise 1

Ao supor que o máximo divisor desse número seja metade de seu valor, considerar-se-á que no mínimo, 50% das lâmpadas estarão apagadas ao final do experimento, uma vez que todos os números da segunda metade de 150 (76~150) possuem apenas um divisor em comum, ou seja, 75 lâmpadas serão apenas apagadas durante o experimento.

Análise 2

Na outra metade (1~75) pode-se analisar o quantitativo ímpar de números $\ge$ 3 e $\le$ 9, que indicam a quantidade de números que possuem aquela quantidade máxima de divisores no intervalo:

• 3: 13 vezes
• 4: 7 vezes
• 5: 5 vezes
• 7: 3 vezes
• 9: 1 vez

Totalizando 29 vezes, conforme pdf em anexo.

> Repare que ao analisar os números maiores que 10 e que tenham quociente $\ge$ 3 e $\le$ 9, o quantitativo será o mesmo apresentado acima.

Totalizando

Somando as 75 apagamentos únicos da primeira análise e as outras 29 lâmpadas que foram apagadas durante a realização do experimento, obtemos 104 lâmpadas apagadas ao final.

➯ Continue aprendendo

◉ brainly.com.br/tarefa/47945135

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$

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