Question

Um experimento foi desenvolvido para avaliar a qualidade de 100 interfaces gráficas de inúmeros programas de computador e a probabilidade de que essas interfaces sejam sem defeitos é definida como 0,01. Calcule as seguintes probabilidades:

a) nenhuma dessas interfaces seja boa.
b) no máximo 3 tenham defeito.
c) pelo menos 2 sejam boas.

Answer 1

a) A probabilidade de nenhuma interface ser boa é de 10^-200.

b) A probabilidade de no máximo 3 ter defeito é de 0,992.

c) A probabilidade de pelo menos 2 sejam boas é de 0,079.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Do enunciado, sabemos que a probabilidade de uma interface não ter defeitos é de 0,01 e que o total de interfaces é 100, logo, temos:

a) n = 100, k = 100, p = 0,01

P(x = 100) = 100!/(100 - 100)!100! · 0,01^100 · (1 - 0,01)^(100 - 100)

P(x = 100) = 10^-200

b) Para que no máximo 3 tenham defeito, devemos calcular k < 4:

P(x < 4) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3)

P(x = 0) = 100!/(100 - 0)!0! · 0,01^0 · (1 - 0,01)^(100 - 0)

P(x = 0) = 0,366

P(x = 1) = 100!/(100 - 1)!1! · 0,01^1 · (1 - 0,01)^(100 - 1)

P(x = 1) = 0,370

P(x = 2) = 100!/(100 - 2)!2! · 0,01^2 · (1 - 0,01)^(100 - 2)

P(x = 2) = 0,185

P(x = 3) = 100!/(100 - 3)!3! · 0,01^3 · (1 - 0,01)^(100 - 3)

P(x = 3) = 0,061

P(x < 4) = 0,366 + 0,370 + 0,195 + 0,061

P(x < 4) = 0,992

c) Para que pelo menos 2 sejam boas, no máximo 98 devem ter defeito, devemos calcular k ≥ 98 que pode ser calculado por:

P(x ≥ 98) = 1 - P(x < 2) = 1 - P(x = 0) - P(x = 1) - P(x = 2)

P(x ≥ 98) = 1 - 0,366 - 0,370 - 0,185

P(x ≥ 98) = 0,079

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