Considere as seguintes asserções concernentes ao grafo bipartido K32:
I- Existe o Caminho de Euler
PORQUE
II - Todos grafo planar apresenta um numero par de nós impares
A) As asserções I e II são verdadeiras, e II justifica;
B) As asserções I e II são verdadeiras, mas II não justifica I;
C) As asserções I e II são falsas;
D) A asserção I é verdadeira e II é falsa;
E) A asserção I é falsa e II é verdadeira.
Soluções para a tarefa
Analisando as afirmações sobre grafos e caminhos de Euler, temos que, as duas afirmações são verdadeiras, mas a afirmação II não justifica a afirmação I, alternativa B.
Afirmação I
O grafo bipartido K32 é conectado e possui 2 vértices com grau 3 e 3 vértices com grau 2, ou seja, contém 2 vértices cujo grau é um número ímpar.
Temos que, todo grafo conectado com exatamente 2 vértices com grau ímpar contém um caminho de Euler, logo, o grafo bipartido K32 contém um caminho de Euler. A afirmação I é verdadeira.
Afirmação II
A quantidade de vértices com grau ímpar em um grafo qualquer é sempre par, logo, essa propriedade também é verdadeira para um grafo planar. A afirmação II é verdadeira.
A afirmação II justifica a afirmação I?
A afirmação II não justifica a afirmação I, pois todo grafo, contendo ou não um caminho de Euler, atende a afirmação II.
Na imagem em anexo, temos um grafo que atende a afirmação II, mas que não contém um caminho de Euler.
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