Um exame é constituído de dezesseis testes com 5 alternativas, onde apenas uma é correta. Qual a probabilidade do aluno errar 6 questões ?.
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A probabilidade do aluno errar 6 questões na prova é 0,0021%.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é probabilidade.
O que é probabilidade?
Em matemática, probabilidade é a área que estuda as chances de certos eventos acontecerem, tendo em vista todos os eventos que podem ocorrem em um determinado conjunto. Assim, a probabilidade é obtida ao dividirmos o número de eventos favoráveis pelo número total de eventos.
- Quando desejamos obter a probabilidade de eventos ocorrerem em sequência, devemos multiplicar suas probabilidades.
- Sabendo que a probabilidade do aluno acertar uma questão no teste é de 1/5, a probabilidade do mesmo errar uma questão é igual a 4/5.
- Assim, multiplicando a probabilidade dos eventos em sequência ocorrerem, onde 10 resultados serão acertos e 6 serão erros, temos a probabilidade sendo 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 4/5 x 4/5 x 4/5 x 4/5 x 4/5 x 4/5 = 4096/152587890625.
Como é possível o aluno errar 6 questões aleatoriamente, devemos obter a maneira de combinar os 6 erros nas 16 questões possíveis. Assim, temos a combinação de p = 6 erros em n = 16 questões, resultando em:
- C16,6 = 16!/(6! x (16 - 6)!)
- C16,6 = 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10!/(6! x 10!)
- C16,6 = 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11/6!
- C16,6 = 5765760/720 = 808
- Por fim, multiplicando a probabilidade do aluno errar 6 questões com a maneira de combinar esses erros, obtemos que a probabilidade do aluno errar 6 questões na prova é 808 x 4096/152587890625 = 0,000021, ou 0,0021%.
Para aprender mais sobre probabilidade, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8278421
#SPJ4
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