Um estudo sobre a carreira profissional em um órgão público apresentou 5 níveis de salários conforme demonstrado no eixo horizontal do gráfico abaixo. As colunas representam a quantidade de funcionários em cada nível.
Com relação aos valores das respectivas medidas de tendência central, também chamadas de medidas de posição, entre essas, a média aritmética (Me), a mediana (Md) e a moda (Mo), pode-se afirmar que Me = Md + Mo - R$2.640,00. Com base nas informações apresentadas no gráfico, justifique a sua resposta, de tal forma que você deve apresentar as expressões utilizadas para encontrar cada uma dessas medidas, desenvolver os cálculos e expor o resultado encontrado.
Pontuação: (Md): 30%; (Mo) 30%; (Me): 40%.
Soluções para a tarefa
Pode-se afirmar que Me = Md + Mo − R$ 2.640,00.
As alternativas são:
A. Me = 2Md − Mo + R$ 860,00
B. Me = Md + Mo − R$ 2.640,00
C. Me = 3Md − 2Mo + R$ 1.360,00
D. Me = Mo – Md + R$ 1.860,00
E. Me = 2Mo − Md − R$ 360,00
Solução
Primeiramente, vamos calcular a média aritmética.
Para isso, temos que fazer o seguinte cálculo: 1500.20 + 2000.35 + 2500.40 + 3000.20 + 3500.10 = 295000.
O total de funcionários é igual a 20 + 35 + 40 + 20 + 10 = 125.
Logo, a média aritmética é igual a:
Me = 295000/125
Me = 2360.
Como o total de funcionários é igual a 125, então a mediana estará na posição 125/2 = 62,5 ou seja, 63º.
Observe que ao somarmos 20 + 35 + 40 obtemos 95 e 20 + 35 = 55. Então, o 63º funcionário recebe o salário de 2500 reais.
Logo, a mediana é igual a Md = 2500.
A moda é o valor que mais aparece.
Observe que o salário 2500 é pago a 40 funcionários.
Logo, a moda é igual a Mo = 2500.
Fazendo essas substituições nas alternativas, concluímos que a correta é a letra b, porque:
Me = 2500 + 2500 - 2640
Me = 2360
que é o valor obtido para a média no início da resolução.
