Question

Um estudo mostra que, t anos após 2010, um município tinha uma população de P mil habitantes, em que: P(T)=−6t²+12t+151
(a) Em que taxa média a população estava variando entre 2010 e 2012?

(b) Qual era a taxa instantânea de variação da população em 2012 (t=2)? A população estava aumentando ou diminuindo nesse ano?

Answer 1

a)

Em 2.010, temos uma população igual a $P(0)=151$ enquanto em 2.012 temos uma população de $P(2)=-6\cdot4+12\cdot2+151=151$. Temos então que a taxa de variação média $m$ é dada por:

$m=\frac{P(2)-P(0)}{2-0}$

$m=\frac{151-151}{2}$

$m=0\text{ habitantes por ano}$

b)

Nesse caso devemos inicialmente calcular a derivada da função, achando assim que $P'(x)=-12t+12$. Calculando agora $P'(2)$:

$P'(2)=-12\cdot2+12$

$P'(2)=-12\text{ mil habitantes por ano}$

Como a taxa de variação é negativa, a população está diminuindo.