Question

um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que a taxa média diaria c de monoxido de carbono presente no ar e de c(p)=0,5p+1 partes por milhao para uma quantidade (p) milhares de habitantes. estima se que daqui a t anos a populacao nessa região será de p(t)=2t²-t+110 milhares de habitantes. nesse contexto para que a taxa media diaria de monoxido de carbono ultrapasse o valor de 61 pares por milhão e necessário que tenham sido transcorrido no minimo

Answer 1

Faltou as alternativas:

a) 2 anos
b) 2 anos e 6 meses
c) 3 anos
d) 3 anos e 6 meses
e) 4 anos

Como $p(t)=2t^2-t+110$ e $c(p)=0,5p+1$, vamos substituir p(t) em c(p):

$c(p(t))=0,5(2t^2-t+110)+1$
$c(p(t))=t^2-0,5t+55+1$
$c(p(t))=t^2-0,5t+56$

A questão pede para calcularmos o valor de t para que a taxa média ultrapasse 61 pares, ou seja, 

$t^2-0,5t+56\ \textgreater \ 61$
$t^2-0,5t-5\ \textgreater \ 0$

Resolvendo essa inequação do segundo grau:

Δ = $(-0,5)^2-4.(-5).1$
Δ = 0,25 + 20
Δ = 20,25
$t= \frac{0,5+- \sqrt{20,25} }{2}$
$t= \frac{0,5+-4,5}{2}$

$t'= \frac{0,5+4,5}{2} = 2,5$
$t"= \frac{0,5-4,5}{2} =-2$

Ou seja, t > 2,5 anos 

Portanto, a resposta correta é a letra b)