Um estudante que adora praticar patinação no gelo quebrou o próprio recorde em um rodopio. Em um dos treinos ele havia completado 3030° em torno de seu eixo em um rodopio, sendo que no treino anterior, ele havia completado 2400/ em um rodopio. A diferença entre as menores determinações positivas de cada ângulo de rodopio é, em radianos:
(A) π/3.
(B) π/2.
(C) 2π/3.
(D) π.
(E) 4π/3.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
C
A diferença entre as determinações positivas dos dois ângulos é de π/2. Letra b).
Primeiramente vamos encontrar a menor determinação positiva de cada ângulo atingido pelo estudante, em graus. Para isso vamos dividir cada ângulo por 360º, que equivale à uma volta completa em torno do seu eixo. Vale ressaltar aqui que na nossa divisão é importante desenvolvermos de tal modo que possamos saber qual o resto da divisão:
- 3030º/360º = 8 (resto 150º)
- 2400º/360º = 6 (resto 240º)
Portanto, no primeiro rodopio ele executou 6 voltas + 240º em torno do seu eixo e no último rodopio 8 voltas + 150º. Logo, nossas determinações positivas serão 240º e 150º, respectivamente.
Agora vamos transformar esses valores para radianos, para isso utilizaremos regras de três simples:
π rad --------- 180º
x (rad) -------- 240º
x = 240π/180 = 24π/18 = 12π/9 = 4π/3 rad
π rad --------- 180º
y (rad) -------- 150º
y = 150π/180 = 15π/18 = 5π/6
Logo, a diferença será:
x - y = 4π/3 - 5π/6 = 8π/6 - 5π/6 = (8 - 5)π/6 = 3π/6 = π/2 rad
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