Question

Um estudante precisa selecionar, entre as disciplinas A, B, C, D,e E, três disciplinas para cursar no próximo semestre letivo, sendo que uma necessariamente precisa ser a disciplina E. De quantas maneiras o estudante pode escolher as três disciplinas? *

Answer 1

Resposta:

6 maneiras diferentes

Explicação passo a passo:

1 x 4 x 3 = 12 / 2 = 6

Answer 2

Resposta:

De 6 maneiras.

Explicação passo a passo:

Veja que como uma das disciplinas obrigatoriamente precisa ser a disciplina E, então temos que preencher duas vagas com as disciplinas restantes. Então, temos 4 disciplinas para ocupar 2 vagas. Além disso, perceba que escolher as disciplinas E, A e B é a mesma coisa que escolher as disciplinas E, B e A, ou seja, a ordem das disciplinas não importa.

Então, estamos diante de uma combinação com 4 elementos e 2 vagas para serem ocupadas, ou seja, temos $C_2^4 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! 2!} = \frac{4.3.2!}{2.2!} = \frac{4.3}{2} = 2.3 = 6$ possibilidades.