Question

Um estudante ganha 3 pontos por exercício que acerta e perde 1 ponto por exercício que erra. Ao fim de 40 exercícios, tinha 100 pontos. Então quantos exercícios acertou:

a) 25 b) 20 c) 35 d) 30 e) 15

Answer 1

Resolvendo por sistema de funções.

$Considerando:\\ a \rightarrow Quantidade\ de\ respostas\ certas\\ e \rightarrow Quantidade\ de\ respostas\ erradas$

Somando a quantidade de respostas certas com a quantidade de erradas, deveremos ter um total de 40 questões:

$a + e = 40$

Para cada resposta certa, valerá 3 vezes mais que uma resposta errada (3A). Além disso, cada resposta errada, terá uma redução na quantidade de acertos (-E), ficaremos com a seguinte expressão:

$3a - e=100$

Isolando o 'a' na segunda expressão, teremos:

$3a - e=100\\\\ 3a=100+e\\\\ a=\dfrac{100+e}{3}$

Agora trocamos pelo 'a' da primeira expressão, para encontrar a quantidade de respostas erradas:

$\left(\dfrac{100+e}{3}\right)+e=40\\\\ 100+e+3(e)=3(40)\\\\ 100+e+3e=120\\\\ 4e=120-100\\\\ e=\dfrac{20}{4}\\\\ \boxed{e=5\ erros}\\\\\\ Encontrando\ a\ quantidade\ de\ quest\~oes\ certas:\\\\ a+e=40\\ a+5=40\\ a=20-5\\ \boxed{a=35\ acertos}$

Tirando a prova real para a pontuação:
$3a-e=100\\\\ 3(35)-(5)=100\\\\ 105-5=100\\\\ \boxed{100=100}$

Resposta: A alternativa correta é a letra C.

Bons estudos!