Question

Um estudante, durante uma prova de concurso, se deparou com a seguinte questão: “Qual é o logaritmo de 25 na base 100? (Considere log5 - 0,699.)”. Sabendo que o estudante não pode fazer uso da calculadora, determine o valor que ele deve encontrar: Escolha uma:

Answer 1

As alternativas são:

a) 0,812

b) 1,521

c) 0,113

d) 1,778

e) 0,699

Solução

Para calcular o log₁₀₀25 podemos utilizar a propriedade de mudança de base.

A propriedade diz que:

$log_ba = \frac{log_ca}{log_cb}$

Vamos considerar que c = 10.

Então:

$log_{100}25 = \frac{log_{10}25}{log_{10}100}$

Para resolver o numerador, observe que:

25 = 5²

Daí,

log₁₀25 = log₁₀5² = 2.log₁₀5

Como log₁₀5 = 0,699, então podemos afirmar que:

log₁₀25 = 2.0,699 = 1,398.

Agora, resolvendo o denominador, perceba que:

100 = 10².

Então,

log₁₀100 = log₁₀10² = 2.log₁₀10 = 2.1 = 2

Substituindo os valores na fração determinada inicialmente:

$log_{100}25 = \frac{1,398}{2} = 0,699$.

Portanto, a alternativa correta é a letra e).

Answer 2

d. ..................0,699