Question

Resolva os sistemas.
[ Se puderem me explicar eu agradeço muito, não sei nada de matematica <3 ]

{x+y=3
{3x+y=1

Answer 1

Emylli


Dos vários métodos de solução, vamos usar o de substituição
       1 - Em uma das equações, pôr uma incógnita em função da outra
       2 - Na outra equação, substituir a incógnita correspondente pelo valor
            determinado em 1
       3 - Resolver a equação para a incógnita que ficou
       4 - Com o valor dessa incógnita, voltar a qualquer uma das equações
            substituir e determinar a outra

              x + y = 3            (1)
            3x + y = 1            (2)
       De (1)
                    y = 3 - x
         y em (2)
                         3x + (3 - x) = 1
                         3x + 3 - x = 1
               reduzindo termos semelhantes
                          3x - x = 1 - 3
                               2x = - 2
                                 x = - 2/2
                                                        x = - 1
       x em (1)
                          - 1 + y = 3
                                  y = 3 + 1
                                                        y = 4
         SOLUÇÃO DO SISTEMA
                     x = - 1
                     y = 4

Answer 2

Pelo método da substituição:

$\begin{cases}x+y=3~~(1\°)\\ 3x+y=1~~(2\°)\end{cases}$

Isolamos um incógnita de uma das equações, aqui vou isolar 'x' na 1° equação:

$1\°~~~~x+y=3\to~~x=-y+3$

Tendo esse valor para 'x', substituímos em 'x' na 2° equação, e assim encontramos 'y':

$2\°~~~~3x+y=1\to~~3.(-y+3)+y=1\to~~-3y+9+y=1\to\\\\ -3y+y=1-9\to~~-2y=-8~(-1)\to~~2y=8\to~~y= \dfrac{8}{2} \to\\\\ \boxed{y=4}$

Agora que temos um valor para 'y', voltamos na 1° equação e substituímos 'y' para encontrar 'x':

$2\°~~~~x=-y+3\to~~x=-4+3\to~~\boxed{x=-1}$



Pronto, para saber se está certo, substitua no sistema inicial, e veja se a igualdade dá certo, se der, ok, caso contrário, verificar e refazer até dar certo.

$\begin{cases}x+y=3\\ 3x+y=1\end{cases}~~\to\\\\\\ \begin{cases}-1+4=3\\ 3.(-1)+4=1\end{cases}~~\to\\\\\\ \begin{cases}3=3\\ -3+4=1\end{cases}~~\to\\\\\\ \begin{cases}3=3\\ 1=1\end{cases}$



$\Large\boxed{\boxed{S=\{-1~;~4\}}}$