Question

Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas ele apanhou? (obs:aranha tem 8 patas e joaninha 6)

Answer 1

Vamos montar um sistema.

aranhas = x
joaninhas = y

patas das aranhas = 8x
patas das joaninhas = 6y

$\boxed{ \left \{ {{x+y=15} \atop {8x+6y=108}} \right. }$

Vamos fazer da seguinte maneira, multiplicamos a primeira coluna por -8 e somamos com a debaixo.

$\left \{ {{x+y=15}(-8) \atop {8x+6y=108}} \right. \\\\ \left \{ {{x+y=15} \atop {-8x+8x-8y+6y=-120+108}} \right. \\\\\ \left \{ {{x+y=15} \atop {0x-2y=18}} \right. \\\\ -2y=-12\\\\ y=\frac{12}{2}\\\\ \boxed{y=6\ joaninhas}$

Pronto, sabemos que existem 6 joaninhas. Mas o que pede é o número de aranhas, por isso:

$x+y=15\\\\ x+6=15\\\\ x=15-6\\\\ \boxed{x=9\ aranhas}$

Answer 2

Olá Nat2534,

chamando aranhas (a) e joaninhas (j), aranhas 8 patas (8a) e joaninhas 6 patas (6j), podemos montar o seguinte sistema de equações do 1º grau:

$\begin{cases}a+j=15~~(I)\\ 8a+6j=108~~(II)\end{cases}$

Isolando a, na equação I, Podemos substituí-lo na equação II:

$a+j=15~\to~a=15-j~~(I)\\\\ 8*(15-j)+6j=108~~(II)\\ 120-8j+6j=108\\ -8j+6j=108-120\\ -2j=-12\\\\ j= \dfrac{-12}{-2}\\\\ j=6$

Achada a quantidade de joaninhas (j), podemos substituir este valor em uma das equações e encontrarmos a quantidade de aranhas, vamos pela equação I:

$a+j=15\\ a+6=15\\ a=15-6\\ a=9$

Portanto, ele apanhou 9 aranhas .

espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))