Question

Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra todas livres, um carro preto e um rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga entre eles

Answer 1

A restrição é de que os carros não podem ficar juntos.
Então, primeiramente, vamos calcular de quantas maneiras eles ficam juntos.
Considerando P = carro preto e R = carro rosa, temos que:
(P R) _ _ _ _ _ _ _ _
P e R podem se permutar de 2 maneiras e estacionar juntos de 9 maneiras.
Portanto, existem 2.9 = 18 maneiras dos dois carros estarem juntos.
Agora, vamos calcular de quantas formas os dois podem estacionar.
Um dos carros chegam e encontra 10 vagas. O segundo carro chega e encontrará 9 vagas.
Portanto, existem 9.10 = 90 maneiras de estacionar.
Assim, existem 90 - 18 = 72 maneiras para que os carros preto e rosa estacionem com pelo menos uma vaga livre entre eles.

Answer 2

Olá !

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

São 10 vagas , na 1º possibilidade temos :

O carro A na vaga 1 e o carro B em uma das vagas ( 3,4,5,6,7,8,9,10=8 Possibilidades) pois a 2 tem que ficar livre entre eles.

2º Possibilidade :

O carro A na vaga 2 , e o carro B em uma das vagas ( 4,5,6,7,8,9,10=7 Possibilidades)

3º Possibilidade :

O carro A na vaga 3 , e o carro B em uma das vagas ( 1,5,6,7,8,9,10=7 possibilidades) a 2 e a 4 tem que ficar livre entre eles.

Temos 7 possibilidades ate a vaga 9........

10º Possibilidade :

O carro A na vaga 10 , e o carro B em uma das vagas ( 1,2,3,4,5,6,7,8=8 Possibilidades) a 9 tem que ficar livre entre eles.

Logos temos 2 vezes 8 possibilidades e 8 vezes 7 possibilidades:

2*8 + 8*7 = 16+56 = 72

Portanto são 72 possibilidades...

Espero ter ajudado!