Um espelho esférico é utilizado para projetar uma imagem quadruplicada de um objeto real. A distância entre o objeto e a imagem conjugada pelo espelho esférico é de 60 cm. Que tipo de espelho esférico foi utilizado nessa situação e qual é o seu raio de curvatura?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação:
Uma questão de óptica, espelhos!
Em questões de espelho é importante sabermos se a imagem formada é virtual ou real. O que isso quer dizer ?
Quer dizer que os raios que são refletidos para formação de imagens se encontram( imagem real) ou o que se encontram são seus prolongamentos(tracejado que fazemos para dentro do espelho, imagem virtual). Temos que lembrar, também, que apenas imagens reais podem ser projetadas.
Então quando a imagem é real
O aumento A<0, ou swja, negativo.
O aumento linear( A) é dado pela fórmula:
A= I/O ou A= Di/Do
Ou ainda, A= F/(F-Do)
Em que:
I = tamanho da imagem
O= tamanho do objeto
Di = distância da imagem ao vértice do espelho.
Do = distância do objeto ao vértice do espelho .
F= foco do espelho.
Pode usar qualquer uma dessas. Vamos utilizar 1°a. A= I/O
Como a imagem é real A<0.
A questão informa que a iimagem(I) é 4 vezes o objeto(O).
I =4O ----> A=4O/O --> A=4( como @ imagem é real) -->A= -4.
Agora que descobrimos o aumento.
Vamos utilizar a segunda expressão, A= -Di/Do. Teremos:
-4= -Di/Do -----> Di = 4Do.
Agora que descobrimos essa relação podemos calcular as distâncias, pois no enunciado, a questão informa que a distância do objeto até a imagem é de 60cm. Ou seja, Di +Do = 60
Como Di = 4Do
(4Do) + Do = 60 ----> 5Do= 60
Do=12cm.
Com isso, por fim, poderemos utilizar a última expressão, A= F/(F - Do)
Substituindo, teremos :
-4= F( F -Do) ----> -4(F -Do)= F
-4F +4Do = F ----> 5F= 4Do
5F=4(12) -------> F=9,6 cm
Note que o Foco(F) é positivo. Ou seja, F>0.
Sempre que o Foco(F) é positivo o espelho é côncavo.
O raio de curvatura(C)=2F --> C=19,2cm
Enfim, acabamos !
Obs.: poderiamos ter achado o foco pela lei de Gauss ( 1/F) = ( 1/Do) + (1/Di)
Contudo, essa maneira, pode ser mais pratica nos cálculos e no raciocínio das questões. Fique à vontade para testar ambas as fórmulas, ambas chegarão no mesmo resultado.
Espero ter sido útil.
Bons estudos!