Question

Um espelho esférico côncavo de distância focal f proporciona para um dado posicionamento do objeto uma ampliação igual a 4, isto é, a imagem é direta e QUATRO vezes maior do que o objeto. A distância do objeto ao espelho vale
a. f/3.
b. 4f/3.
c. f/4.
d. 3f/4.
e. 2f.

Answer 1

Pelo enunciado, conclui-se que o objeto está entre o foco e o vértice e a imagem é virtual.

$\frac{i}{o} = \frac{-p'}{p}$
$\frac{4y}{y} = \frac{-p'}{p}$
$\frac{4}{1} = \frac{-p'}{p}$
$4p = -p'$
$p' = -4p$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$
$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} - \frac{1}{4p}$

Tira o MMC para efetuar a fração
$\frac{1}{f} = \frac{4p}{4p^{2} } - \frac{p}{4p^{2}}$
$\frac{1}{f} = \frac{3p}{4p^{2}}$
$\frac{1}{f} = \frac{3}{4p}$
$4p=3f$
$p = \frac{3f}{4}$