Question

Um esmeril é um instrumento utilizado para afiar facas e utensílios domésticos de modo geral. O formato mais conhecido é de um disco que gira a uma alta velocidade, afiando rapidamente as lâminas.
Certo disco de esmeril tem 35 cm de diâmetro e 3 cm de espessura. O fabricante dessa peça afirma que, a cada quilômetro de lâmina afiada, considerando as várias passagens da lâmina pelo esmeril, o disco se desgasta, diminuindo seu raio em 1 cm. No centro do disco, há uma peça circular com 5 cm de diâmetro que serve como base de encaixe para o esmeril.
Considere π = 3.
Ao retirar a peça de encaixe após afiar meia centena de milhar de facas com lâminas de 20 cm, o volume restante do disco é
A 168,75 cm3. B 450,00 cm3. C 506,25 cm3. D 2 544,75 cm3. E 5 400,00 cm3.

Answer 1

Letra B, 450 cm³

O esmeril é um instrumento que funciona com uma pedra de afiação com alta rotação e ao se chocar com o metal irá afiá-lo.

Após serem afiadas 50 000 facas com 20 cm de lâmina  cada uma, será afiado um total de 1 000 000 cm de lâmina,  que é igual a 10 km. Assim, o raio do disco terá  diminuído 10 cm, passando a 7,5 cm.

Calcula-se, então,  o  volume do esmeril que ainda pode ser usado:

V = h · (π · R² – π · r²)

V = 3 · (3 · 7,5² – 3 · 2,5²)

V = 3 · (168,75 – 18,75)

V = 3 · 150 = 450 cm³