Question

Um equipamento, como o esquematizado na figura abaixo, foi utilizado por J.J.Thomson, no final do século XIX, para o estudo de raios catódicos em vácuo. Um feixe fino de elétrons (cada elétron tem massa m e carga e) com velocidade de módulo v0, na direção horizontal x, atravessa a região entre um par de placas paralelas, horizontais, de comprimento L. Entre as placas, há um campo elétrico de módulo constante E na direção vertical y. Após saírem da região entre as placas, os elétrons descrevem uma trajetória retilínea até a tela fluorescente T. ( Olhar anexo agora )

→Note e adote:
→Ignore os efeitos de borda no campo elétrico.
→Ignore efeitos gravitacionais.

→Determine:

a) o módulo a da aceleração dos elétrons enquanto estão entre as placas;
b) o intervalo de tempo Δt que os elétrons permanecem entre as placas;
c) o desvio Δy na trajetória dos elétrons, na direção vertical, ao final de seu movimento entre as placas;
d) a componente vertical vy da velocidade dos elétrons ao saírem da região entre as placas.

Answer 1

Lembrando que ha horizontal o elétron tem v. constante e na vertical ele é acelerado para cima pelo campo elétrico...

a) Desprezando os efeitos gravitacionais, a resultante no elétron é a força elétrica.

Fr = Fel
Sendo Fr = Massa (m) * aceleração (a)  e Fel = Campo elétrico (E) * carga (e) :

m * a = E * e
a = E * e / m ⇒ Aceleração adquirida pelo elétron !

b) Considerando o deslocamento horizontal :
vo = constante ! 
Distância (comprimento) = L
Distância (d) = velocidade (v) * tempo (t)

Sendo d = L e v = Vo :
Δt = L / vo ⇒ Tempo entre o comprimento das placas !

c) Considerando o deslocamento vertical : elétron saiu do repouso !

Δy = a * t² / 2 

Sendo a = E * e / m e t = L / vo :

Δy = E * e /m * (L/vo)² / 2
Δy = E * e / m * (L² / vo²) / 2 ⇒ Invertendo as frações :
Δy = E * e * L² / m * vo² * 2 ⇒ Deslocamento vertical do elétron !

d) Novamente, na vertical, o elétron saiu do repouso !

vf = vo + a * t
Sendo vf = vy, vo = 0 m/s, a = E * e / m  e t = L / vo :

vf = 0 + E * e / m * L /vo
vf = E * e * L / m * vo ⇒ Componente vertical da velocidade  final do elétron !

Answer 2

a) Desconsiderando a gravidade e a força elétrica atuando na partícula, temos:

F = e.E (I)
F = m*a (II)

Juntando (I) e (II)

m*a = e*E
$a = \frac{e*E}{m}$

b) O elemento da velocidade (Vo) mantém-se constante em uma determinada direção. Então, o movimento em determinada direção é o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).
Dados: 
 determinada distância do comprimento ΔS = L
Sendo:
ΔS = Vo*ΔT
L = Vo*ΔT
ΔT = $\frac{L}{Vo}$

c)
O movimento em determinada direção (d) é o Movimento Uniformemente Variado (MUV), cuja aceleração se calcula com os dados da opção " a) ".

Δd = $\frac{1}{2} *a* t^{2}$
Δd = $\frac{1}{2}* \frac{e*E}{m} * ( \frac{L}{Vo}) ^{2}$
Δd = $\frac{e*E* L^{2} }{2*m* Vo^{2} }$

d)
O elemento de uma determinada direção (d) na velocidade no campo de atuação é:
Vd = a*t
Ao sair do campo de atuação é:
Vd = $\frac{e*E*L}{m*Vo}$