Um engenheiro, responsável pela construção de uma pista de atletismo circular de 400m, precisa orientar o pintor responsável por pintar as linhas de largada e de chegada e as faixas da corrida de cada corredor, de modo que cada corredor corra 400m entre sua linha de chegada e de largada dentro de uma faixa de 1 metro de largura. Considerando que:
• O corredor que corre a faixa 1, a faixa mais próxima do centro da pista, parte da linha de chegada.
• A linha de chegada e a linha de largada do sexto corredor forma um angulo de aproximadamente 0,457 radianos e que o comprimento do arco entre a linha de chegada e a linha de largada do sexto corredor é 31,43m
• O raio de cada faixa é dado pelo segmento que une o centro da pista à circunferência menor da faixa
(Imagem a cima)
Então, admitindo que 2pi = 6,28 o comprimento aproximado do arco entre a linha de chegada e a linha de largada do sétimo corredor é
a)41,25m b)35,11m
c)36,12m d)38,15m
e)40,10m
Soluções para a tarefa
O comprimento aproximado do arco entre a linha de chegada e a linha de largada do sétimo corredor é:
D) 38,15 m
Segundo o enunciado, cada corredor correrá 400 m entre sua linha de chegada e de largada. Como o corredor que corre a faixa 1, a faixa mais próxima do centro da pista, parte da linha de chegada, a circunferência menor tem 400 m de comprimento.
Assim, podemos calcular seu raio.
C = 2π·r
400 = 6,28·r
r = 400
6,28
r = 63,77 m
Como cada faixa tem 1 m da largura, o raio da faixa do sétimo corredor é:
R = 63,77 + 6
R = 69,77 m
Assim, podemos calcular o comprimento L.
L = α·R
L = 0,457.69,77
L = 31,88 m
O comprimento da circunferência maior é:
C = 2π·R
C = 6,28·69,77
C = 438,15 m
O sétimo corredor percorrerá 400 m (assim como os outros) até a linha de chegada.
Então, subtraímos 400 e os 31,88 para encontrar a medida x.
x = 438,15 - 431,88
x = 6,27 m
Agora, basta somarmos:
31,88 + x
31,88 + 6,27 = 38,15
