Question

Determine a função f(x) = ax+b tal que f(-3)= -9 e f(5) = 7

Answer 1

Para resolver esse problema precisamos fazer um Sistema de Equações:

$\left \{ {{a\times(-3)+b=-9} \atop {a\times(5)+b=7}} \right.(=)$

Então vamos isolar uma incógnita numa das expressões:

$\left \{ {{-3a=-9-b} \atop {a\times(5)+b=7}} \right.(=)$

$\left \{ {{a=\frac{-9-b}{-3}} \atop {a\times(5)+b=7}} \right.(=)$

E agora que sabemos o valor de "a" vamos substituir na outra expressão para descobrir o "b":

$\left \{ {{a=\frac{-9-b}{-3}} \atop {(\frac{-9-b}{-3})\times(5)+b=7}} \right.(=)$

$\left \{ {{a=\frac{-9-b}{-3}} \atop {(\frac{-45-5b}{-3})+b=7}} \right.(=)$

Igualamos os denominadores:

$\left \{ {{a=\frac{-9-b}{-3}} \atop {(\frac{-45-5b}{-3})+\frac{b}{1(\times-3)}=\frac{7}{1(\times-3)}}} \right.(=)$

$\left \{ {{a=\frac{-9-b}{-3}} \atop {(\frac{-45-5b}{-3})+\frac{-3b}{-3}=\frac{-21}{-3}}} \right.(=)$

Agora que temos tudo igualado pudemos cortar os denominadores:

$\left \{ {{a=\frac{-9-b}{-3}} \atop -45-5b+(-3b)=-21}} \right.(=)$

E agora isolamos o "b":

$\left \{ {{a=\frac{-9-b}{-3}} \atop -5b+(-3b)=-21+45}} \right.(=)$

$\left \{ {{a=\frac{-9-b}{-3}} \atop -8b=24}} \right.(=)$

$\left \{ {{a=\frac{-9-b}{-3}} \atop b=\frac{24}{-8}}} \right.(=)$

$\left \{ {{a=\frac{-9-b}{-3}} \atop b=-3}} \right.(=)$

Agora que já sabemos o "b" basta substituirmos em cima para descobrir o valor númerico de "a":

$\left \{ {{a=\frac{-9-(-3)}{-3}} \atop b=-3}} \right.(=)$

$\left \{ {{a=\frac{-6}{-3}} \atop b=-3}} \right.(=)$

$\left \{ {{a=2}} \atop b=-3}} \right.$

Então:

$f(x)=2x-3$

Se tiver alguma questão não hesite em dizer e bom estudo!