um engenheiro quer construir uma estrada de ferro entre os pontos de coordenadas (2,3) e (4,7), devendo a trajetória da estrada se retilínea. Qual é a equação da reta que representa essa estrada de ferro?
Soluções para a tarefa
Vamos là
sejam os pontos A(2,3) e B(4,7) podemos escrever a seguinte matriz e igualar seu determinante a zero para obter equaçao geral da reta
x y 1 x y
2 3 1 2 3
4 7 1 4 7
det = 3x + 4y + 14 - 12 - 7x - 2y = 0
equaçao geral
-4x + 2y + 2 = 0 (simplifique por 2)
-2x + y + 1 = 0
equaçao reduzida
y = 2x - 1
A equação da reta que representa essa estrada de ferro é y = 2x - 1.
Equações do primeiro grau
Uma equação de reta é uma equação do primeiro grau, portanto, sua forma base é y = ax + b.
No enunciado, temos dois pontos de coordenadas, (2,3) e (4,7), portanto, substituindo na forma base da equação, temos:
3 = 2a + b
7 = 4a + b
Resolvendo o sistema de duas equações pelo método de subtração:
3 - 7 = 2a - 4a + b - b
- 4 = - 2a
2a = 4
a = 4/2
a = 2
Substituindo "a" na primeira equação:
3 = 2x2 + b
3 = 4 + b
b = 3 - 4
b = -1
Sendo assim, a equação da reta que representa essa estrada de ferro é:
y = 2x - 1
Leia mais sobre equação do primeiro grau em:
brainly.com.br/tarefa/50895341
#SPJ3
