Um engenheiro projetou a construção de uma ponte que irá interligar dois bairros de uma cidade. Para realizar esse projeto, ele fez algumas medidas e, em seguida, desenhou um esboço, representando os bairros por P e por Q. Além disso, ele representou por O, o ponto de onde mediu o ângulo entre os locais que essa ponte irá interligar. Também, traçou uma linha pontilhada para representar a extensão da ponte. Esse esboço está apresentado na figura abaixo.
M110564I7
Considere:sen(30°)=12cos(30°)=3–√2
De acordo com o esboço desenhado por esse engenheiro, essa ponte terá, no mínimo, quantos quilômetros de extensão?
7–√ km.
13−−√ km.
37−10⋅3–√−−−−−−−−−−√ km.
67−−√ km.
3+222−−√ km.
De 125 para 25;
De 4 para 2/7;
De 2/5 para 6
Soluções para a tarefa
Resposta:
Essa ponte terá, no mínimo, √7 quilômetros de extensão (letra A).
Explicação passo a passo:
Podemos encontrar a resposta desse exercício utilizando a Lei dos Cossenos.
Isso só é possível tendo em vista que temos conhecimento da medida de dois dos lados desse triângulo e do ângulo que está entre eles.
Sendo assim, temos:
a² = b² + c² - 2 . b . c . cos Â
a² = (2√3)² + 5² - 2 . (2√3) . 5 . √3/2
a² = 4 . 3 + 25 - 4√3 . 5 . √3/2
a² = 12 + 25 - 20√3 . √3/2
a² = 37 - 20 . 3/2
a² = 37 - 10 . 3
a² = 37 - 30
a² = 7
a = √7 quilômetros
espero ter ajudado <3
A extensão da ponte é de , sendo a letra "a" a correta.
A questão diz que existe os bairros P e Q e um ângulo O que é ângulo utilizado que a ponte a ser construída irá formar, sendo esse ângulo o de 30º. É perguntado qual a extensão mínima que a ponte terá, para isso pode-se perceber que foi criado um triângulo.
Para saber a extensão da ponte será necessário aplicar a lei dos cosseno, sendo a fórmula:
Sendo os lados dos triângulos a, b e c substituímos na fórmula e calculando temos:
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De 125 para 25;
De 4 para 2/7;
De 2/5 para 6.