Question

Um engenheiro projeta uma pista de corrida de carro que possui uma curva fechada de raio 10 m. Para aumentar a velocidade limite da curva, o engenheiro determinou uma inclinação de 30 graus em relação à horizontal. O coeficiente de atrito entre os pneus do um certo carro e a pista é de 0,5. Calcule a velocidade máxima que este carro poderá entrar na curva sem derrapar.

Answer 1

A velocidade máxima com que este carro pode entrar na curva sem derrapar é 11,7 m/s

Dinâmica do movimento circular

O Movimento Circular Uniforme (UCM) é um movimento acelerado; Embora o módulo do vetor velocidade tangencial seja sempre o mesmo, sua direção e direção variam continuamente. De acordo com a Segunda Lei de Newton, para manter essa aceleração é necessária uma força, que é conhecida como força centrípeta.

Considerando um objeto se movendo em uma circunferência de raio R com velocidade constante v, (movimento circular uniforme). Como o vetor v muda de direção, dizemos que o objeto sofre uma aceleração de módulo $\frac{V^2}{R}$ e é direcionado para o centro de rotação (aceleração centrípeta). De acordo com a segunda lei de Newton:

                                                     $\vec{F}=m\frac{V^2}{R}\hat{r}$

Para resolver este exercício, você deve criar um sistema de coordenadas como o mostrado na imagem e obter a seguinte soma de forças:

                                    $F_x=mgsen(\theta)+F_r=\frac{mV^2}{R} \\F_y=mgcos(\theta)-N=0\\F_y=N=mgcos(\theta)$

Sabendo que a força de atrito antes do deslizamento é:

                                               $F_r=N\mu$

Substituindo podemos encontrar a velocidade:

                            $mgsen(\theta)+F_r=\frac{mV^2}{R} \\mgsen(\theta)+mg \mu cos(\theta)=\frac{mV^2}{R} \\gsen(\theta)+gcos(\theta)=\frac{V^2}{R}\\\\V=\sqrt{gR(sen(30)+con(30))}\\ V=\sqrt{10m/s^2*10m(0,5+0,87)}\\V=10m/s\sqrt{1,37}\\ V=11,7 m/s$

Se você quiser ler mais sobre a dinâmica do movimento circular, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/24562169

#SPJ1